PHYSICS ELECTRONIC · DIT3003

물리전자
중간고사 학습 노트

영어 문제를 읽고, 한글로 풀어내기.
핵심 개념과 영어 용어를 연결해 시험에 대비합니다.

1–8주차 전체 범위퀴즈 풀이 10문항자가점검 20문항영어 문제 · 한글 풀이

퀴즈부터 복습하기 ↗

13개 자료를 연결한 통합 정리18개 복습 체크포인트24개 핵심 공식 관계

박스를 누르면 원리 설명·예제·영어 확인문제가 있는 상세 페이지로 이동합니다.

시험 범위와 공부 순서

Scope and study plan

양자역학에서 출발해 원자 결합, 결정, 반도체 밴드로 이어지는 흐름을 먼저 잡습니다.

핵심 개념

범위는 폴더의 1~8주차 전체

사용자가 지정한 폴더의 강의 PDF 11개와 퀴즈 정답 DOCX 2개를 반영했습니다. 오리엔테이션은 평가 방식 확인에만 사용하고, 학습 내용은 양자역학부터 8주차 도핑까지 정리했습니다. 중복되는 2주차 두 파일도 함께 확인했습니다.

우선순위의 의미: 아래의 “퀴즈 확인”은 제공된 퀴즈에서 실제로 물은 내용입니다. 이후 단원도 모두 시험 범위이며, 출제 확률이나 시험 문제를 예측한 표시는 아닙니다.

구간	포함 내용	학습 목표
1~2주차	광전효과, 보어 모형, 연산자, 슈뢰딩거 방정식, 1D·유한 우물	공식이 나오는 과정을 쓴다
3~4주차	터널링, 3D 상자, 수소 원자, 양자수, LCAO	경계조건·양자수·오비탈을 연결한다
5~6주차	반도체 재료, 결정구조, FCC, 밀러 지수	구조를 구분하고 기하 문제를 푼다
7~8주차	역격자, Bloch 정리, Bragg 산란, 밴드, 유효질량, 정공·도핑	E–k 그림을 해석하고 말로 설명한다

영어 표현	뜻	한글 답안에서 할 일
derive / explain the derivation	유도하라 / 유도 과정을 설명하라	출발 식, 대입, 경계조건, 최종 식을 순서대로 쓴다.
show how … arise from …	…로부터 …가 어떻게 얻어지는지 보여라	주어진 함수를 미분해 연산자 식으로 연결한다.
write down	식을 써라	필요한 식과 적용 조건을 명시한다.
solve / determine / obtain	풀어라 / 구하라 / 얻어라	미지수·허용값을 계산하고 단위나 양자수를 함께 제시한다.
illustrate / sketch	그림으로 나타내라 / 개략도를 그려라	축, 준위 이름, 위상·마디, 전자 배치를 필요한 만큼 표시한다.
assume / consider	가정하라 / 다음 상황을 생각하라	문제의 출발 조건을 읽는다. 아직 답을 요구하는 동사가 아닐 수 있다.
using / starting from	…을 이용하여 / …에서 출발하여	지정한 방법·식으로 유도를 시작한다.
compare / explain	비교하라 / 설명하라	같은 비교 기준을 쓰고 물리적 이유를 한글로 설명한다.
proportional to / inversely proportional to	…에 비례 / 반비례	지수까지 확인한다. n²과 1/n²를 구별한다.
is doubled / is halved / by a factor of	두 배가 됨 / 절반이 됨 / …배만큼	변하는 변수만 바꾸고 나머지 조건은 고정해 비율을 구한다.
confined in / with side length L / otherwise	…안에 갇힌 / 한 변 L인 / 그 밖에서는	영역과 길이를 먼저 표시한다. side length는 반폭이 아니다.
allowed / corresponding / respectively	허용된 / 대응하는 / 각각	허용 양자수인지 확인하고 대상과 결과를 같은 순서로 짝짓는다.

English	한국어
photon	광자
photoelectric effect	광전효과
work function	일함수
threshold frequency	문턱 주파수
light intensity	빛의 세기
maximum kinetic energy	최대 운동에너지
orbital radius	궤도 반지름
angular momentum	각운동량
quantized / discrete	양자화된 / 이산적인
emission / absorption	방출 / 흡수

English	한국어
wavefunction / plane wave	파동함수 / 평면파
probability amplitude / density	확률진폭 / 확률밀도
normalize / normalization	정규화하다 / 정규화
complex conjugate	복소켤레
momentum / energy operator	운동량 / 에너지 연산자
time-independent / stationary state	시간 독립 / 정상상태
eigenvalue / eigenfunction	고유값 / 고유함수
boundary condition	경계조건
separation of variables	변수분리
continuous / derivative	연속적인 / 도함수

English	한국어
infinite / finite potential well	무한 / 유한 퍼텐셜 우물
potential barrier / barrier height	퍼텐셜 장벽 / 장벽 높이
width / thickness / side length	폭 / 두께 / 한 변의 길이
ground state / excited state	바닥상태 / 들뜬상태
bound state	결합상태: 우물에 갇힌 상태
node / internal node	마디 / 내부 마디
even / odd state	짝 / 홀 상태
incident / reflected / transmitted	입사한 / 반사된 / 투과한
transmission / reflection coefficient	투과율 / 반사율
exponential decay / thick-barrier approximation	지수 감쇠 / 두꺼운 장벽 근사

English	한국어
degenerate / degeneracy	축퇴된 / 축퇴도
principal quantum number	주양자수 n
azimuthal quantum number	궤도양자수 l
magnetic quantum number	자기양자수 m_l
spin quantum number	스핀 양자수; 투영은 m_s와 구별
shell / subshell / orbital	껍질 / 부껍질 / 오비탈
bonding / antibonding orbital	결합 / 반결합 오비탈
same phase / opposite phase	같은 위상 / 반대 위상
orbital overlap / energy splitting	오비탈 겹침 / 에너지 분리
Pauli exclusion principle / opposite spins	파울리 배타 원리 / 반대 스핀

English	한국어
lattice / basis / unit cell	격자 / 기저 / 단위격자
primitive vector / lattice constant	기본벡터 / 격자상수
face-centered cubic (FCC)	면심입방
coordination number / packing factor	배위수 / 충진율
Miller indices / intercepts	밀러 지수 / 축 절편
interplanar spacing	면간거리
reciprocal lattice / wavevector	역격자 / 파동벡터
periodic potential / phase factor	주기 퍼텐셜 / 위상인자
Bragg scattering / standing wave	Bragg 산란 / 정상파
Brillouin zone / zone boundary	Brillouin 영역 / 영역 경계

English	한국어
valence band / conduction band	가전자대 / 전도대
direct / indirect bandgap	직접 / 간접 밴드갭
phonon / momentum conservation	포논 / 운동량 보존
curvature / group velocity	곡률 / 군속도
effective mass	유효질량
hole / electron–hole pair	정공 / 전자–정공 쌍
intrinsic / extrinsic semiconductor	진성 / 외인성 반도체
doping / donor / acceptor	도핑 / 도너 / 억셉터
majority / minority carriers	다수 / 소수 운반자
filled / empty / partially filled	가득 찬 / 빈 / 부분적으로 찬

계열	도착 준위	대표 영역
Lyman	n_f = 1	자외선
Balmer	n_f = 2	가시광선의 대표 선
Paschen	n_f = 3	적외선

변화·특징	결과	이유
L → 2L	Eₙ → Eₙ/4	E ∝ L⁻²
m → 2m	Eₙ → Eₙ/2	E ∝ m⁻¹
n → 2n	E → 4E	E ∝ n²
바닥상태	n = 1, E₁ > 0	n = 0은 영함수
내부 마디 수	n − 1개	경계의 0은 내부 마디에서 제외
에너지 간격	Eₙ₊₁ − Eₙ = (2n+1)E₁	상수 간격이 아님

nₓ²+nᵧ²+n_z²	양자수	공간 축퇴도
3	(1,1,1)	1
6	(2,1,1), (1,2,1), (1,1,2)	3
9	(2,2,1), (2,1,2), (1,2,2)	3
11	(3,1,1), (1,3,1), (1,1,3)	3
12	(2,2,2)	1

양자수	허용값	의미
주양자수 n	1,2,3,…	주껍질·수소 에너지
궤도양자수 l	0,1,…,n−1	부껍질·모양 (s,p,d,f)
자기양자수 m_l	−l,−l+1,…,l	궤도 각운동량의 z성분·방향
스핀 자기양자수 m_s	+1/2 또는 −1/2	스핀의 z성분 S_z = m_sℏ

부껍질	그림에서 구별할 점	공간 오비탈 수
s	구면 대칭. 1s, 2s, 3s는 같은 모양 계열이지만 방사 방향 분포가 다름	1
p	대표적인 실수 오비탈 pₓ,pᵧ,p_z는 두 로브가 각각 x,y,z 방향을 향함	3
d	다수는 네 로브. d_z²는 두 로브와 고리 모양으로 구별	5
f	더 복잡한 로브 구조. 강의 그림은 모양·방향과 7개 상태를 연결	7

구분	결합 σ₁s	반결합 σ*₁s
위상	같은 위상의 합	반대 위상의 조합
간섭·핵 사이	보강 간섭·전자밀도 증가	상쇄 간섭·마디 형성
에너지	기준 원자 준위보다 낮음	기준 원자 준위보다 높음
H₂ 바닥상태 점유	반대 스핀 전자 2개	비어 있음

분류	대표 예	구분 포인트
원소 반도체	Si, Ge	한 종류의 원소
IV족 화합물·혼합계	SiC, SiGe	IV족 조합
III–V족 화합물	GaAs, GaN, InP, AlAs	III족과 V족
II–VI족 화합물	ZnSe, ZnS, CdS, ZnO	II족과 VI족

구조	관습적 입방 셀 원자 수	배위수
단순입방 SC	1	6
체심입방 BCC	2	8
면심입방 FCC	4	12
다이아몬드	8	4

구조	기하·원자	예시
Diamond	FCC 격자 + 같은 원소의 2원자 기저; 사면체 배위 4	Si, Ge
Zinc blende	FCC 기반의 서로 다른 두 원소; 사면체 배위 4	강의 예: GaAs, InP, ZnSe
Wurtzite	육방 구조; 사면체 배위 4	강의 예: GaN, ZnO, CdS

표기	뜻	주의
(hkl)	하나의 결정면 방향을 나타내는 밀러 지수	축 절편의 역수
{hkl}	대칭적으로 동등한 면들의 집합	면의 family
[uvw]	한 방향	벡터 성분의 정수비
⟨uvw⟩	대칭적으로 동등한 방향들의 집합	방향의 family

점	대표 좌표	위치
Γ	(0,0,0)	영역 중심
X	(2π/a,0,0) 또는 축의 대칭 치환	정사각형 면 중심
L	(π/a,π/a,π/a)	육각형 면 중심

구분	0 K의 이상적인 밴드 그림	전도와의 연결
금속	부분적으로 찬 밴드 또는 밴드 중첩	가까운 빈 상태로 이동 가능
반도체	가전자대 가득 참, 전도대 비어 있음, 유한 갭	열·빛·도핑으로 운반자 확보
절연체	가전자대와 전도대 사이 큰 갭	일반적인 조건에서 여기 어려움

구분	전도대 최저점과 가전자대 최고점	밴드 가장자리 전이
직접 밴드갭	같은 k	주로 광자만으로 운동량 보존 가능
간접 밴드갭	서로 다른 k	격자진동(포논)이 운동량 차이에 관여

구분	순수 Si 또는 Si 내 도핑	다수 운반자·준위
진성 intrinsic	불순물이 없는 이상적인 결정	열생성 전자와 정공 수 같음 (n = p)
n형 extrinsic	V족 donor 예: P, As	전자가 다수; E_D는 E_c 바로 아래
p형 extrinsic	III족 acceptor 예: B	정공이 다수; E_A는 E_v 바로 위

그림	가로축	읽는 정보
E–k	파동벡터 k	밴드의 분산관계, 군속도, 유효질량, 직접·간접 갭
E–x	실제 위치 x	밴드 가장자리의 공간 변화, 운반자의 퍼텐셜·운동에너지

주제	식	조건·확인
빛·물질파	E=hν=ℏω=hc/λ, λ=h/p, p=ℏk	주파수 ν와 각주파수 ω 구분
광전효과	K_max=hν−W, ν₀=W/h	W=qΦ; 에너지 단위 일치
불확정성	Δx Δpₓ ≥ ℏ/2	표준편차의 관계
보어 수소	rₙ=a₀n², Eₙ=−13.6 eV/n²	수소, 핵 고정 근사
연산자	p̂ₓ=−iℏ∂ₓ, Ê=iℏ∂ₜ	평면파의 미분으로 확인
정규화	∫\|ψ\|²dτ=1, P=∫_영역 \|ψ\|²dτ	확률밀도와 확률 구분
정상상태	[−ℏ²∇²/(2m)+V]ψ=Eψ	V가 시간 독립
1D 무한 우물	ψₙ=√(2/L)sin(nπx/L), Eₙ=n²h²/(8mL²)	0~L, n=1,2,…
전자 우물 수치	Eₙ[eV]≈0.3760 n²/L[nm]²	m=mₑ일 때만
유한 우물	k=√(2mE)/ℏ, κ=√[2m(V₀−E)]/ℏ	0<E<V₀
유한 우물 경계	k tan(kb)=κ 또는 −k cot(kb)=κ	중심 좌표; b는 반폭
터널링 정확식	T={1+V₀²sinh²(κa)/[4E(V₀−E)]}⁻¹	장벽 전체 폭 a; 양쪽 같은 퍼텐셜·질량
두꺼운 장벽	T≈16E(V₀−E)e^(−2κa)/V₀²	κa≫1에서 사용
3D 정육면체	E=π²ℏ²(nₓ²+nᵧ²+n_z²)/(2mL²)	세 양자수 모두 양의 정수
양자수·상태 수	l=0,…,n−1; m_l=−l,…,l; m_s=±1/2	부껍질 2(2l+1), 껍질 2n²개 전자
LCAO	E₊=(α+β)/(1+S), E₋=(α−β)/(1−S)	+는 대칭 조합; β 부호 확인
FCC	4r=√2a, APF=π/(3√2)≈0.7405	구 모형; 관습적 셀 원자 4개
입방 결정면	d_hkl=a/√(h²+k²+l²)	비입방에 일반화 금지
역격자	a_i·b_j=2πδ_ij, G·R=2πM	M은 정수
Bloch	ψ_nk=u_nk e^(ik·r), u(r+R)=u(r)	ψ(r+R)=e^(ik·R)ψ(r)
Bragg	2d sinθ=mλ, 2k·G=\|G\|²	1D 첫 경계 ±π/a
약한 주기 퍼텐셜	ΔE=2\|V_G\|	두 평면파 근사, 경계 에너지 분리
군속도·유효질량	v_g=(1/ℏ)dE/dk, 1/m*=(1/ℏ²)d²E/dk²	기울기와 곡률을 구분
진성·도핑	진성: n=p=n_i, 도너: E_D<E_c, 억셉터: E_A>E_v	밴드 가장자리 근처의 얕은 준위

기호	값	사용
h	6.62607015×10⁻³⁴ J·s	플랑크 상수
ℏ	약 1.054571817×10⁻³⁴ J·s	h/(2π)
q	1.602176634×10⁻¹⁹ C	양의 기본전하 크기; 전자 전하 −q
mₑ	약 9.1093837×10⁻³¹ kg	자유전자 질량
1 eV	1.602176634×10⁻¹⁹ J	에너지 변환
1 nm / 1 Å	10⁻⁹ m / 10⁻¹⁰ m	길이 변환
hc	약 1240 eV·nm	광자 E[eV]≈1240/λ[nm]

핵심 정리

범위는 폴더의 1~8주차 전체

먼저 완성할 답안 6가지

시간에 맞춘 복습 경로

시간이 충분할 때

시험 직전 30분

복습 체크리스트

영어로 읽고 한글로 답하는 연습

문제의 지시 동사와 조건 표현

빛·보어 모형 핵심 영한 용어

파동함수·방정식 핵심 영한 용어

우물·터널링 핵심 영한 용어

원자·결합 핵심 영한 용어

결정·역격자 핵심 영한 용어

밴드·운반자 핵심 영한 용어

한글 답안의 출발 문장

흑체복사와 플랑크의 양자 가설

광전효과는 빛의 양자화를 보여준다

물질파와 불확정성

보어 반지름 유도

수소의 에너지와 선스펙트럼

파동함수는 확률진폭

평면파에서 연산자 얻기

시간 의존식에서 정상상태 식까지

자유전자

유도 전체를 한 번에 재현하기

비례관계와 그래프 해석

우물의 폭과 양자수를 바꿔 보기

확률 적분 예제

유한 우물은 벽 밖으로 꼬리가 나온다

유한 장벽의 세 영역과 경계조건

투과율은 폭과 장벽 높이에 민감

경계조건에서 터널링 투과율까지 연결하기

3D 정육면체 우물의 변수분리

축퇴는 같은 에너지에 다른 상태가 있다는 뜻

수소 원자는 구면좌표에서 변수분리

양자수와 오비탈 수

수소의 방사방정식 치환과 에너지 고유값

s · p · d · f 오비탈 그림 읽기

수소 분자 이온 H₂⁺의 방정식

결합·반결합 오비탈을 정확히 그리기

H₂ 에너지 준위도 그리기

LCAO의 2×2 고유값 문제

오비탈 겹침 S를 포함하면

Si 원자 다수가 모이면 밴드가 된다

원소·화합물 반도체와 결정의 종류

격자와 단위격자

FCC 충진율 74% 유도

다이아몬드 · Zinc blende · Wurtzite

면과 방향의 표기

면간거리와 방향 사이 각도

역격자 정의를 내적으로 확인

Bloch 파동은 “주기함수 × 평면파”

Bragg 조건에서 진행파 두 개가 결합한다

Brillouin zone과 고대칭점

금속·반도체·절연체의 밴드

직접 갭과 간접 갭

유효질량은 E–k의 곡률로 결정

정공은 가전자대에서 빠진 전자를 기술한다

진성·n형·p형 반도체

E–k 그림과 E–x 밴드 그림을 구별하기

In Bohr’s model of hydrogen, the radius of the n-th orbit is proportional to:

Assume a plane wave solution of the form ψ(x,t) = Aei(kx−ωt). Show how energy and momentum operators arise from this wavefunction.

Starting from the classical expression for total energy E = p²/(2m) + V(x), derive the time-independent Schrödinger equation.

Write down Schrödinger’s equation for a 1D infinite potential well.

If the width of a 1D infinite potential well is doubled, the ground-state energy becomes:

Using the separation of variables method, derive the three independent one-dimensional Schrödinger equations.

Solve the equations obtained from 1-1 and derive the expression for the allowed energy level with quantum numbers.

Determine the ground-state energy and its corresponding quantum numbers.

Illustrate the bonding and antibonding orbitals, respectively.

Sketch the molecular orbital energy-level diagram of H₂.

In the photoelectric effect, what happens when the light intensity increases while the frequency remains constant?

In Bohr’s model of hydrogen, by what factor does the orbital radius change from n = 1 to n = 3?

How many internal nodes does the n = 3 state of a 1D infinite potential well have?

For the same infinite well and quantum number, what happens to the energy if the particle mass is doubled?

For a bound state in a finite potential well, how does the wavefunction behave outside the well?

For tunneling through a stationary barrier with 0 < E < V₀, which quantity is conserved?

What is the spatial degeneracy of the first excited energy level in a 3D cubic infinite well?

For n = 3 and l = 1, which values of m_l are allowed?

What is the maximum number of electrons in the n = 2 shell?

Assume a plane wave solution of the form ψ(x,t) = Ae^i(kx−ωt). Show how energy and momentum operators arise from this wavefunction.

원본 파일	분량	반영 내용
PE_Lecture Note_Week 1_Course Orientation.pdf	6쪽	평가 방식과 강의 개요. 본문 개념 정리 대상에서는 제외.
PE_Lecture Note_Week 1_Quantum Mechanics.pdf	14쪽	양자화, 광전효과, 물질파, 보어 모형.
PE_Lecture Note_Week 2_Schrodinger Equation.pdf	13쪽	연산자, 불확정성, 슈뢰딩거 방정식, 1D 우물.
PE_Lecture Note_Week 2_Schrodinger Equation_2nd.pdf	13쪽	자유전자, 1D 무한·유한 우물과 정규화.
PE_Lecture Note_Week 3_Hydrogen Atom.pdf	20쪽	3D 상자, 수소 원자·양자수, 분자 오비탈.
PE_Lecture Note_Week 3_Quantum Tunneling.pdf	9쪽	유한 우물, 장벽, 정확 투과율과 두꺼운 장벽 근사.
PE_Lecture Note_Week 4_Bonding.pdf	18쪽	LCAO, 겹침과 에너지 분리, Si 밴드.
PE_Lecture Note_Week 5_Semiconductor.pdf	13쪽	반도체 재료와 결정구조.
PE_Lecture Note_Week 6_Crystal.pdf	13쪽	격자, FCC 충진율, 밀러 지수, 결정구조 비교.
PE_Lecture Note_Week 7_Bloch Theorem.pdf	19쪽	역격자, Bloch, Bragg, 밴드갭과 유효질량.
PE_Lecture Note_Week 8_Electronic Band.pdf	13쪽	밴드·유효질량 복습, 정공, 진성·외인성 도핑.
PE_Quiz#2 Answer.docx	정답 문서	3D 우물 3개 소문항, 결합·반결합 2개 소문항.
PE_Quiz1_Answer_Key.docx	정답 문서	보어·연산자·슈뢰딩거·1D 우물·폭 변화 5개 소문항.

위치	확인 사항	정리본의 처리
W3 Hydrogen Atom 7쪽	(2,2,1) 묶음의 에너지 계수가 11로 표시	제곱합 9로 바로잡고 설명
W3 Tunneling 2쪽	0~L 그림과 중심 좌표 짝·홀 식이 함께 표시	ξ=x−L/2, 반폭 b=L/2로 명시
W3 Hydrogen Atom 12쪽	스핀 표기 s=±ℏ/2	s=1/2, m_s=±1/2, S_z=±ℏ/2를 구별
W4 Bonding 9쪽	겹침 S_ij=0로 단순화	서로 다른 오비탈의 겹침을 0으로 근사; 자기 겹침은 1
W7 4~5, 8쪽	전체 ψ의 주기성과 G·R 조건이 단순하게 표현	u의 주기성, Bloch 위상, 2π 정수배를 명시
W7 14쪽 / W8 4쪽	X 좌표가 π/a와 2π/a로 다름; L을 Edge로 표기	W8의 X=2π/a 기준; L은 육각형 면 중심
W3·W4·W5 결합 설명	공간 반대칭과 평행 스핀 표현이 압축됨	단일 전자 MO 조합과 두 전자 교환대칭을 구별